Кусок льда привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с водой. Над поверхностью воды находится некоторый объем льда. Нить натянута с силой T= 1H. На сколько и как изменится уровень воды в сосуде, если лед растает? Площадь сосуда S= 400см2 (квадратных) плотность воды 1 гр/см3 (кубе).

Решение с пояснениями Дано: - Плотность воды ρ_w = 1 г/см^3 - Площадь поперечного сечения сосуда S = 400 см^2 - Трение струны: сила T = 1 Н = 10^5 дин - Ускорение свободного падения g ≈ 980 см/с^2 (в СГС) - Лед частично над поверхностью воды и привязан к дну; лед плавучий, но под ним действует сила натяжения T вниз на лёд (струна тянет его к дну) 1) Баланс сил для льдины (с учетом натяжения струны) На лёд действуют: - вес ледяного куска: W_i = m_i g ( downward ) - натяжение струны: T ( тоже вниз на лёд ) - Archimedes’ buoyant force: B вверх = ρ_w g V_sub, где V_sub — объем льда под водой (подводимая часть) В状态 равновесия: B = W_i + T => ρ_w g V_sub = m_i g + T => V_sub = m_i/ρ_w + T/(ρ_w g) 2) Уровень воды до плавления и после плавления Объем воды в сосуде в начале состоит из: - жидкой воды: V_w - подводимый объём льда: V_sub Объем, занимаемый льдом под водой, уменьшает доступное место для жидкой воды, поэтому исходная высота воды h_i: S h_i = V_w + V_sub. После полного таяния льда вся масса переходит в жидкую фазу и добавляeтся в объём воды: V_w' = V_w + m_i/ρ_w Новый уровень: S h_f = V_w' = V_w + m_i/ρ_w 3) Разница уровней Δh = h_f − h_i = [V_w + m_i/ρ_w]/S − [V_w + V_sub]/S = [m_i/ρ_w − V_sub] / S Подставим V_sub из п.1: V_sub = m_i/ρ_w + T/(ρ_w g) Тогда: Δh = [m_i/ρ_w − (m_i/ρ_w + T/(ρ_w g))] / S = − T/(ρ_w g S) Это выражение не зависит от массы льда и его плотности — только от T, ρ_w, g и S. 4) Численное значение В СГС: - ρ_w = 1 г/см^3 - g = 980 см/с^2 - S = 400 см^2 - T = 1 Н = 10^5 dyn Тогда: Δh = − T / (ρ_w g S) = − (10^5) / (1 · 980 · 400) см = −10^5 / 392000 см ≈ −0.255 см То есть изменение высоты воды ≈ −0.255 см, что примерно равно −2.6 мм. Ответ: уровень воды уменьшится примерно на 2,5–2,6 мм.