Кусок льда привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с водой. Над поверхностью воды находится некоторый объем льда. Нить натянута с силой T= 1H. На сколько и как изменится…

Решение с пояснениями

Дано:

• Плотность воды ρ_w = 1 г/см^3
• Площадь поперечного сечения сосуда S = 400 см^2
• Трение струны: сила T = 1 Н = 10^5 дин
• Ускорение свободного падения g ≈ 980 см/с^2 (в СГС)
• Лед частично над поверхностью воды и привязан к дну; лед плавучий, но под ним действует сила натяжения T вниз на лёд (струна тянет его к дну)

1. Баланс сил для льдины (с учетом натяжения струны) На лёд действуют:

• вес ледяного куска: W_i = m_i g ( downward )
• натяжение струны: T ( тоже вниз на лёд )
• Archimedes’ buoyant force: B вверх = ρ_w g V_sub, где V_sub — объем льда под водой (подводимая часть)

В状态 равновесия: B = W_i + T => ρ_w g V_sub = m_i g + T => V_sub = m_i/ρ_w + T/(ρ_w g)

2. Уровень воды до плавления и после плавления Объем воды в сосуде в начале состоит из:

• жидкой воды: V_w
• подводимый объём льда: V_sub Объем, занимаемый льдом под водой, уменьшает доступное место для жидкой воды, поэтому исходная высота воды h_i: S h_i = V_w + V_sub.

После полного таяния льда вся масса переходит в жидкую фазу и добавляeтся в объём воды: V_w' = V_w + m_i/ρ_w Новый уровень: S h_f = V_w' = V_w + m_i/ρ_w

3. Разница уровней Δh = h_f − h_i = [V_w + m_i/ρ_w]/S − [V_w + V_sub]/S = [m_i/ρ_w − V_sub] / S

Подставим V_sub из п.1: V_sub = m_i/ρ_w + T/(ρ_w g)

Тогда: Δh = [m_i/ρ_w − (m_i/ρ_w + T/(ρ_w g))] / S = − T/(ρ_w g S)

Это выражение не зависит от массы льда и его плотности — только от T, ρ_w, g и S.

4. Численное значение В СГС:

• ρ_w = 1 г/см^3
• g = 980 см/с^2
• S = 400 см^2
• T = 1 Н = 10^5 dyn

Тогда: Δh = − T / (ρ_w g S) = − (10^5) / (1 · 980 · 400) см = −10^5 / 392000 см ≈ −0.255 см

То есть изменение высоты воды ≈ −0.255 см, что примерно равно −2.6 мм.

Ответ: уровень воды уменьшится примерно на 2,5–2,6 мм.