"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"
Классно, давай разберёмся по шагам и разберёмся, почему ответ 144 не подходит.
- Текст задачи Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB и AD.
- Вектор AB — одна из соседних сторон, выходит из вершины A.
- Вектор AD — другая соседняя сторона, выходит из вершины A.
- В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны.
Полное решение задачи Скалярное произведение двух векторов AB и AD равно AB · AD = |AB| · |AD| · cos(φ), где φ — угол между ними. В прямоугольнике соседние стороны образуют прямой угол, значит φ = 90°, и cos(90°) = 0. Следовательно, AB · AD = |AB| · |AD| · 0 = 0.
Сравнение Ваш ответ: 144 Правильный ответ: 0 Разница в том, что вы взяли произведение длин сторон (16·9 = 144), которое не равно скалярному произведению, если угол между векторами равен 90°. Векторное произведение здесь не нужно; важен угол между ними, который ровно 90°, дающий нуль.
Объяснение ошибки и как решать правильно
- Ошибка: путать скалярное произведение с произведением длин векторов. Скалярное произведение depends on cos(angle), а не просто на произведение длин.
- Правильный подход: помнить формулу AB · AD = |AB||AD|cos(φ) и определить угол φ между векторами AB и AD. В прямоугольнике φ = 90°, косинус ноль, поэтому ответ 0.
- Альтернативный способ (координатный): поместим точку A в начало координат, например AB = (16, 0), AD = (0, 9). Тогда AB · AD = 16·0 + 0·9 = 0. Тоже даёт 0.
Если хочешь, могу привести ещё пары подобных задач для закрепления: когда угол между векторами не 90°, как меняется ответ и как выбрать метод (формула или координаты).
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
