"На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. "

Классно начал! Давай разберём твою задачу по шагам и сравним с правильным ответом.

Что нужно найти

• Значение производной f'(x) в точке касания x0. По геометрии это угловой коэффициент касательной: наклон этой касательной к оси абсцисс.

Как решается на рисунке (правильный подход)

• В точках на касательной можно взять, например, точки A(-4, 2) и C(-1, 8). Касательная CA идёт через эти две точки.
• Наклон касательной равен изменению y делённому на изменение x между любыми двумя точками на самой касательной: m = (y_C − y_A) / (x_C − x_A) = (8 − 2) / (−1 − (−4)) = 6 / 3 = 2.
• Следовательно, f'(x0) = 2.

Зачем твой ответ 1 неверен

• Ты указал 1, что соответствует угловому коэффициенту 1 (тангенсу угла 45 градусов). Но по рисунку касательная имеет больший наклон: поднимается на 6 по y за 3 по x, т.е. наклон 2. Поэтому производная в точке касания равна 2, а не 1.

Итого

• Правильный ответ: f'(x0) = 2.
• Твой ответ: 1 — неверен по той же причине: неправильно определён наклон касательной.

Если хочешь, могу привести ещё один способ расчёта: через точку касания B(-1, 2) и уравнение касательной y − 2 = 2(x + 1) и показать, что наклон действительно 2.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.