У=х-2/х+4

Задача: y = (x − 2)/(x + 4). Скорее всего имеется в виду именно эта запись (без скобок может быть двусмысленно, но рассмотрим как y = (x−2)/(x+4)). Пошаговое решение и пояснения 1) Область определения и асимптоты - Область определения: x ≠ −4 (denominator не должен быть нулём). - Вертикальная асимптота: x = −4. - Горизонтальная асимптота: при больших |x| дробь стремится к 1, потому что степени числителя и знаменателя равны и коэффициенты при x совпадают. Формально y → 1 при x → ±∞. 2) Преобразование для удобства анализа - Запишем так, чтобы увидеть асимптоту горизонтальную явно: y = (x − 2)/(x + 4) = [(x + 4) − 6]/(x + 4) = 1 − 6/(x + 4). - Это полезно: горизонтальная асимптота y = 1 и видно, что y ≠ 1 нигде на графике (решение у = 1 даст противоречие: x−2 = x+4). 3) Пересечения с осями - Пересечение с осью y (x = 0): y = (0 − 2)/(0 + 4) = −2/4 = −1/2. Точка (0, −1/2). - Пересечение с осью x (y = 0): числитель равен нулю, x − 2 = 0 → x = 2. Точка (2, 0). 4) Ввозрастает ли функция и какая её область значений - Производная (для проверки монотонности): y = (x − 2)/(x + 4) → y' = 6/(x + 4)^2. - Поскольку (x + 4)^2 > 0 для всех x ≠ −4, получаем y' > 0 на каждом промежутке (−∞, −4) и (−4, ∞). Значит функция возрастает на этих двух участках. 5) Диапазон значений (область значений) - Решим у = (x − 2)/(x + 4) относительно x: y(x + 4) = x − 2 → yx + 4y = x − 2 → (y − 1)x = −2 − 4y. Если y ≠ 1, то x = (−2 − 4y)/(y − 1) существует. Можно переписать как x = (2 + 4y)/(1 − y). - Следовательно, для любого y ≠ 1 найдётся подходящее x, значит диапазон всей функции — все вещественные числа, кроме 1. - Так и запишем: Диапазон: R \ {1}. 6) Краткое резюме - Область определения: x ∈ (-∞, −4) ∪ (−4, ∞). - Вертикальная асимптота: x = −4; горизонтальная асимптота: y = 1. - Пересечения: (0, −1/2) и (2, 0). - Функция возрастает на каждом из промежутков (-∞, −4) и (−4, ∞). - Диапазон: все действительные числа кроме 1 (R \ {1}). Если хочешь, могу привести график или разобрать конкретные значения y для заданных x.