0012 = 8

Разберёмся пошагово.

Цель: понять, в каком основании (базе) число 0012 даёт десятичное число 8.

1. Приведём запись к общему виду.

• Любое число в основании b записывается как сумма цифр, умноженная на соответствующие степени основания: N = d_k b^k + d_{k-1} b^{k-1} + ... + d_0 b^0.
• У числа 0012 есть цифры 0, 0, 1, 2. Старшие нули не изменяют значение, поэтому можно рассмотреть как 12 в основание b, т.е. N = 1*b + 2.

2. Запишем значение.

• N = 1*b + 2 = b + 2.

3. Условие задачи.

• Нам дано N = 8 (в десятичной системе). Значит: b + 2 = 8 → b = 6.

4. Проверка условий.

• В основании b должны быть допустимы цифры 0,1,2,...,b-1. Здесь максимальная цифра — 2, значит требование b > 2 выполняется. Наше решение b = 6 подходит.

5. Вывод.

• Число 0012 в системе счисления с основанием 6 равно 8 в десятичной системе: 0·6^3 + 0·6^2 + 1·6^1 + 2·6^0 = 6 + 2 = 8.

Итого: 0012 = 8 в системе счисления с основанием 6. Если нужно, могу показать аналогичные разборы для других чисел или объяснить общий метод перевода между основанием.