Из множества Х={1,2,3,4,5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12} выделили подмножества:
a)A-четных чисел,В-нечетньк чисел
б) А — нечетных однозначных чисел; В— четных двузначных чисел. В каком случае произошло разбиение множества Х на классы?
Решение:
Обозначим X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.
Критерий разбиения множества на классы: A ∪ B = X и A ∩ B = ∅ (то есть получаются два неперекрывающихся класса, чьи элементы вместе образуют всё множество X).
a) A — чётные числа, B — нечётные числа
- A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
- B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
- A ∩ B = ∅ (числа не могут быть одновременно чётными и нечётными)
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} = X
Итак, разбиение X на два класса произошло. Это корректное разбиение на чётные и нечётные.
б) A — нечётные однозначные числа; B — чётные двузначные числа
- A = {1, 3, 5, 7, 9}
- B = {10, 12}
- A ∩ B = ∅ (числа однозначные не совпадают с двузначными)
- A ∪ B = {1, 3, 5, 7, 9, 10, 12}, что не равно X
(в X остаются незакрытыми элементы 2, 4, 6, 8, 11)
Следовательно, это не разбиение X на классы, так как не покрывает всё множество X.
Ответ:
- (a) разбиение произошло (да).
- (b) разбиение не произошло (нет).
