x³+x²=121x+121

Решение задачи: x^3 + x^2 = 121x + 121

Цель: понять пошагово и понятно.

1. Перенесем все в одну сторону: x^3 + x^2 − 121x − 121 = 0

2. Разложим на группы: x^3 + x^2 − 121x − 121 = (x^3 + x^2) − (121x + 121) = x^2(x + 1) − 121(x + 1)

3. Вынесем общий множитель (x + 1): = (x + 1)(x^2 − 121)

4. Раскроем разность квадратов во втором множителе: x^2 − 121 = (x − 11)(x + 11)

Итого получаем разложение на множители: (x + 1)(x − 11)(x + 11) = 0

5. Найдем корни каждого множителя:

• x + 1 = 0 → x = −1
• x − 11 = 0 → x = 11
• x + 11 = 0 → x = −11

6. Проверка (по желанию): Подставим каждое значение в исходное уравнение x^3 + x^2 = 121x + 121:

• для x = −1: (−1)^3 + (−1)^2 = −1 + 1 = 0, правая часть: 121(−1) + 121 = −121 + 121 = 0 → равны
• для x = 11: 11^3 + 11^2 = 1331 + 121 = 1452, правая: 121·11 + 121 = 1331 + 121 = 1452 → равны
• для x = −11: (−11)^3 + (−11)^2 = −1331 + 121 = −1210, правая: 121(−11) + 121 = −1331 + 121 = −1210 → равны

Ответ: корни уравнения x ∈ {−11, −1, 11}.