какие значения может принимать |x-y|, если |x-a|=7, |y-a|=16

Цель: понять и подробно объяснить решение.

Условия: |x − a| = 7 и |y − a| = 16. Предположим, что x, y и a — вещественные числа.

1. Выпишем возможные значения x и y по данным условий

• Из |x − a| = 7 следует x ∈ {a − 7, a + 7}
• Из |y − a| = 16 следует y ∈ {a − 16, a + 16}

2. Посчитаем |x − y| для всех четырех сочетаний

• x = a + 7, y = a + 16: |(a+7) − (a+16)| = |−9| = 9
• x = a + 7, y = a − 16: |(a+7) − (a−16)| = |23| = 23
• x = a − 7, y = a + 16: |(a−7) − (a+16)| = |−23| = 23
• x = a − 7, y = a − 16: |(a−7) − (a−16)| = |9| = 9

3. Вывод

• Возможные значения |x − y|: 9 и 23.

Дополнительная примечание (для понимания): по неравенству треугольника |x − y| = |(x − a) − (y − a)|, где |x − a| = 7 и |y − a| = 16. Тогда теоретически диапазон значений лежит в [|7 − 16|, 7 + 16] = [9, 23], но для конкретных равенств |x − a| и |y − a| возможны только четыре сочетания, что даёт именно 9 и 23 как варианты.

Ответ: 9 и 23.