Какие значения может принимать |x-y|, если |x-a|=7, |y-a|=16

Цель: понять и подробно объяснить решение. Условия: |x − a| = 7 и |y − a| = 16. Предположим, что x, y и a — вещественные числа. 1) Выпишем возможные значения x и y по данным условий - Из |x − a| = 7 следует x ∈ {a − 7, a + 7} - Из |y − a| = 16 следует y ∈ {a − 16, a + 16} 2) Посчитаем |x − y| для всех четырех сочетаний - x = a + 7, y = a + 16: |(a+7) − (a+16)| = |−9| = 9 - x = a + 7, y = a − 16: |(a+7) − (a−16)| = |23| = 23 - x = a − 7, y = a + 16: |(a−7) − (a+16)| = |−23| = 23 - x = a − 7, y = a − 16: |(a−7) − (a−16)| = |9| = 9 3) Вывод - Возможные значения |x − y|: 9 и 23. Дополнительная примечание (для понимания): по неравенству треугольника |x − y| = |(x − a) − (y − a)|, где |x − a| = 7 и |y − a| = 16. Тогда теоретически диапазон значений лежит в [|7 − 16|, 7 + 16] = [9, 23], но для конкретных равенств |x − a| и |y − a| возможны только четыре сочетания, что даёт именно 9 и 23 как варианты. Ответ: 9 и 23.