найдите корни уравнения 4х во второй степени -9=0

Задача: найти корни уравнения 4x^2 - 9 = 0.

Пошаговое решение (для 8 класса, цель — понять):

1. Узнаем форму уравнения. Это квадратное уравнение без линейного члена: 4x^2 - 9 = 0. Здесь видна разность квадратов: 4x^2 = (2x)^2 и 9 = 3^2.

2. Разложим на произведение разности квадратов. (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3) = 0.

3. По нулю произведения. Либо 2x - 3 = 0, либо 2x + 3 = 0.

4. Найдём значения x.

   • Если 2x - 3 = 0, то x = 3/2.
   • Если 2x + 3 = 0, то x = -3/2.

5. Проверка (опционально). Подставим корни обратно в уравнение: Для x = 3/2: 4*(9/4) - 9 = 9 - 9 = 0. Для x = -3/2: 4*(9/4) - 9 = 9 - 9 = 0. Оба корня верны.

6. Альтернативный способ решения (кратко). Переносим 9 наRight: 4x^2 = 9. Затем делим на 4 и берём корень: x^2 = 9/4, значит x = ±3/2.

Ответ: x = -3/2 и x = 3/2.