Разложить всё правильно

Похоже, загруженное изображение слишком мелкое/нечитаемое — текст задаче неразборчив. Пришлите, пожалуйста, более чёткую копию изображения или просто перепишите задачу текстом. Я сделаю пошаговое решение с объяснениями по всем правилам разложения на множители. Пока жду текст задачи, вот подробное руководство по разложению на множители (полное разложение) в средней школе. Это поможет, чтобы быстро распознать и выполнить любую задачу на разложение. Общий план разложения на множители - Шаг 0. Выделить общий множитель (если есть). Например: 6x^2 + 9x = 3x(2x + 3). - Шаг 1. Проверить специальные формулы: - Разность квадратов: a^2 − b^2 = (a − b)(a + b). - Совершенный квадрат: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2; a^2 − 2ab + b^2 = (a − b)^2. - Разности кубов: a^3 − b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2). - Сумма кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2). - Шаг 2. Над квадратными многочленами (квадратный триномимал): ax^2 + bx + c - Если a = 1: ищем две числа p и q такие, что p + q = b и p·q = c. Тогда разложение: x^2 + bx + c = (x + p)(x + q). - Если a ≠ 1: используем метод AC (разложение с распадом по коэффициентам): 1) Найдём две числа m и n такие, что m + n = b и m·n = a·c. 2) Перепишем ax^2 + bx + c как ax^2 + mx + nx + c. 3) Разобьём на две группы и вынесем общий множитель: a x(x + m/a) + n(x + c/n) и т.д. В итоге получим произведение. - Шаг 3. Факторизация многочленов более высокого порядка - По возможности попробуйте вынести общие множители. - Затем ищите квадратные или линейные множители. Часто полезно пробовать рациональные корни (Rational Root Theorem): возможные корни p/q делители свободного члена и коэффициента перед ведущим членом. - Применяйте синтетическое деление/деление многочлена на многочлен. - Повторяйте процесс до полного разложения. - Шаг 4. Многочлены с несколькими переменными - Вначале вынести общие множители и/или разложить по переменной, если можно. - Часто применяют группировку или замену переменных. - Шаг 5. Проверка - Разложение можно проверить, развернув произведение обратно в исходный многочлен. - Убедитесь, что разложение полно (нет неприведённых множителей с целыми коэффициентами, если задача требует целочисленного разложения). Примеры с подробными шагами 1) Факторизация квадратного триноминала - Пример: x^2 − 5x + 6 - Найдём два числа, сумма которых −5, произведение 6: −2 и −3. - x^2 − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). 2) Факторизация через метод AC - Пример: 6x^2 + 11x + 3 - a = 6, b = 11, c = 3, a·c = 18. - Два числа с суммой 11 и произведением 18: 9 и 2. - 6x^2 + 9x + 2x + 3 = 3x(2x + 3) + 1(2x + 3) = (3x + 1)(2x + 3). 3) Разложение на множители с учётом специальных форм - Пример: x^2 − 9 - Это разность квадратов: (x − 3)(x + 3). 4) Разложение кубических выражений - Пример: x^3 − 6x^2 + 11x − 6 - Найдём рациональные корни: подойдут x = 1, 2, 3. - Разделим на (x − 1), затем получим (x − 1)(x − 2)(x − 3). 5) Факторизация с вынесением - Пример: 4x^4 − 4x^2 - Вынесем общий множитель: 4x^2(x^2 − 1). - Далее разложим вторую часть: x^2 − 1 = (x − 1)(x + 1). - Итог: 4x^2(x − 1)(x + 1). Как мне продолжить - Пришлите текст задачи или загрузите более чёткое изображение, и я сделаю пошаговое разложение именно по вашей задаче. - Я адаптирую объяснение под нужный вам уровень (класс) и постараюсь разложить полностью «разложить всё правильно» с пояснениями к каждому шагу. - Если хотите, могу посчитать и проверить любые конкретные примеры, которые вы прислали или пришлёте.