разложить всё правильно

Похоже, загруженное изображение слишком мелкое/нечитаемое — текст задаче неразборчив. Пришлите, пожалуйста, более чёткую копию изображения или просто перепишите задачу текстом. Я сделаю пошаговое решение с объяснениями по всем правилам разложения на множители.

Пока жду текст задачи, вот подробное руководство по разложению на множители (полное разложение) в средней школе. Это поможет, чтобы быстро распознать и выполнить любую задачу на разложение.

Общий план разложения на множители

• Шаг 0. Выделить общий множитель (если есть). Например: 6x^2 + 9x = 3x(2x + 3).
• Шаг 1. Проверить специальные формулы:
  • Разность квадратов: a^2 − b^2 = (a − b)(a + b).
  • Совершенный квадрат: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2; a^2 − 2ab + b^2 = (a − b)^2.
  • Разности кубов: a^3 − b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2).
  • Сумма кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2).
• Шаг 2. Над квадратными многочленами (квадратный триномимал): ax^2 + bx + c
  • Если a = 1: ищем две числа p и q такие, что p + q = b и p·q = c. Тогда разложение: x^2 + bx + c = (x + p)(x + q).
  • Если a ≠ 1: используем метод AC (разложение с распадом по коэффициентам):
    1. Найдём две числа m и n такие, что m + n = b и m·n = a·c.
    2. Перепишем ax^2 + bx + c как ax^2 + mx + nx + c.
    3. Разобьём на две группы и вынесем общий множитель: a x(x + m/a) + n(x + c/n) и т.д. В итоге получим произведение.
• Шаг 3. Факторизация многочленов более высокого порядка
  • По возможности попробуйте вынести общие множители.
  • Затем ищите квадратные или линейные множители. Часто полезно пробовать рациональные корни (Rational Root Theorem): возможные корни p/q делители свободного члена и коэффициента перед ведущим членом.
  • Применяйте синтетическое деление/деление многочлена на многочлен.
  • Повторяйте процесс до полного разложения.
• Шаг 4. Многочлены с несколькими переменными
  • Вначале вынести общие множители и/или разложить по переменной, если можно.
  • Часто применяют группировку или замену переменных.
• Шаг 5. Проверка
  • Разложение можно проверить, развернув произведение обратно в исходный многочлен.
  • Убедитесь, что разложение полно (нет неприведённых множителей с целыми коэффициентами, если задача требует целочисленного разложения).

Примеры с подробными шагами

1. Факторизация квадратного триноминала

• Пример: x^2 − 5x + 6
  • Найдём два числа, сумма которых −5, произведение 6: −2 и −3.
  • x^2 − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).

2. Факторизация через метод AC

• Пример: 6x^2 + 11x + 3
  • a = 6, b = 11, c = 3, a·c = 18.
  • Два числа с суммой 11 и произведением 18: 9 и 2.
  • 6x^2 + 9x + 2x + 3 = 3x(2x + 3) + 1(2x + 3) = (3x + 1)(2x + 3).

3. Разложение на множители с учётом специальных форм

• Пример: x^2 − 9
  • Это разность квадратов: (x − 3)(x + 3).

4. Разложение кубических выражений

• Пример: x^3 − 6x^2 + 11x − 6
  • Найдём рациональные корни: подойдут x = 1, 2, 3.
  • Разделим на (x − 1), затем получим (x − 1)(x − 2)(x − 3).

5. Факторизация с вынесением

• Пример: 4x^4 − 4x^2
  • Вынесем общий множитель: 4x^2(x^2 − 1).
  • Далее разложим вторую часть: x^2 − 1 = (x − 1)(x + 1).
  • Итог: 4x^2(x − 1)(x + 1).

Как мне продолжить

• Пришлите текст задачи или загрузите более чёткое изображение, и я сделаю пошаговое разложение именно по вашей задаче.
• Я адаптирую объяснение под нужный вам уровень (класс) и постараюсь разложить полностью «разложить всё правильно» с пояснениями к каждому шагу.
• Если хотите, могу посчитать и проверить любые конкретные примеры, которые вы прислали или пришлёте.