"На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. "

Ок, давай разберемся по делу, как в ЕГЭ по профильной математике.

Что требует задача

• Производная f'(x0) — это наклон касательной к графику в точке x0.
• По рисунку нужно определить наклон этой касательной: две точки на касательной, разность по y и по x, и получить m = Δy/Δx (или увидеть коэффициент наклона из уравнения касательной, если оно дано).

Почему твой ответ 2.4 неверен

• Правильный наклон касательной на этом рисунке равен 2, как указано в решении. Твоё число 2.4 отличается на 0.4, значит ты либо неправильно считал изменение высоты/горизонта по касательной, либо перепутал единицы шкалы, либо взял не ту касательную (или часть графика).

Как точно посчитать, чтобы не промахнуться

• Найди две понятные точки касательной на рисунке (желательно такие, где легко определить координаты по сетке).
• Посчитай m = (Δy) / (Δx между этими двумя точками).
• Либо запиши уравнение касательной в виде y = mx + b — коэффициент m и есть f'(x0). Если касательная дана в виде линейного уравнения, просто возьми коэффициент перед x.
• Помни: модуля угла наклона соответствует величине производной в этой точке, знак зависит от направления наклона.

Если хочешь, могу пройтись по конкретным точкам на твоём рисунке: скажи мне координаты двух точек, через которые проходит касательная (или описано её пересечение с графиком сетки). Мы посчитаем точно и сравним с правильным ответом.

Итого: твой ответ 2.4 не совпадает с правильным 2. Правильная производная в точке x0 — 2.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.