|5x-24|=x²+2x+6

Задача: |5x - 24| = x^2 + 2x + 6

План решения: рассмотреть два случая в зависимости от знака выражения внутри модуля.

1. Случай 1: 5x - 24 >= 0, то есть x >= 24/5. Тогда |5x - 24| = 5x - 24. Решаем уравнение: 5x - 24 = x^2 + 2x + 6 Приведём к стандартному виду: x^2 + 2x + 6 - (5x - 24) = 0 x^2 - 3x + 30 = 0 Дискриминант D = (-3)^2 - 4130 = 9 - 120 = -111 < 0. В этом случае решений нет.

2. Случай 2: 5x - 24 < 0, то есть x < 24/5. Тогда |5x - 24| = 24 - 5x. Решаем уравнение: 24 - 5x = x^2 + 2x + 6 Приведём к стандартному виду: x^2 + 2x + 6 - (24 - 5x) = 0 x^2 + 7x - 18 = 0 Дискриминант D = 7^2 - 41(-18) = 49 + 72 = 121, корни: x = (-7 ± 11)/2 ⇒ x = 2 или x = -9. Оба корня удовлетворяют условию x < 24/5 (4.8), поэтому они подходят.

Проверка корней:

• x = 2: Левое = |52 - 24| = |10 - 24| = 14; Правое = 2^2 + 22 + 6 = 4 + 4 + 6 = 14. Ок.
• x = -9: Левое = |5*(-9) - 24| = |-45 - 24| = 69; Правое = (-9)^2 + 2*(-9) + 6 = 81 - 18 + 6 = 69. Ок.

Ответ: x = -9 и x = 2.