Точки М и N-середины сторон АB и AC треугольника АВС. выразите векторы BM NC MN BN через векторы а=АМ и b=AN

Решение Дано: M — середина AB, N — середина AC. Обозначим векторы a = AM и b = AN. 1) Выразим положение точек через векторы A, B, C: - M = (A + B)/2, N = (A + C)/2. - AM = a = M − A = (B − A)/2, следовательно AB = 2a. - AN = b = N − A = (C − A)/2, следовательно AC = 2b. 2) Вычислим требуемые векторы: - BM = M − B BM = (A + B)/2 − B = (A − B)/2 = −(B − A)/2 = −a. - NC = C − N NC = C − (A + C)/2 = (C − A)/2 = b. - MN = N − M MN = (A + C)/2 − (A + B)/2 = (C − B)/2. Но C − B = (C − A) − (B − A) = 2b − 2a, значит MN = (C − B)/2 = b − a. - BN = N − B BN = (N − A) + (A − B) = AN + (A − B) = b − 2a. Ответ: - BM = −a - NC = b - MN = b − a - BN = b − 2a Короткое замечание: AB = 2a, AC = 2b, BC = 2(b − a), что согласуется с полученными выражениями.