"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся и посмотрим, где могло уйти не то.

Что дано и что нужно найти:

• Вписанный четырехугольник ABCD на одной окружности.
• Окружность описана вокруг квадрата, стороны AB, BC, CD, AD стягивают дуги описанной окружности величин 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

Как найти угол B:

1. Угол B опирается на дугу ADC (дуга, противоположная вершине B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
   • дуга AD = 145°
   • дуга CD = 71°
   • суммарная дуга ADC = 145° + 71° = 216°
2. По теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине меры опираемой на него дуги.
   • ∠B = 1/2 * дуга ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка альтернативным способом (на всякий раз может помочь):

• Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит ∠D = 144°/2 = 72°.
• Впадение противоположных углов в описанном четырехугольнике: ∠B + ∠D = 180°, значит ∠B = 180° − 72° = 108°. Тоже даёт 108°.

Где могло возникнуть недоразумение в твоём ответе:

• Твой ответ 72,5° соответствует половине дуги AD (145°/2), то есть это не угол B. Угол B опирается на дугу ADC, а не на одну из дуг AD или CD по отдельности.

Ответ: 108°

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.