Периметр ромба равен 200, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Детальное решение задачи по геометрии (класс 9, цель — понять): Дано: периметр ромба P = 200. Один угол ромба равен 30°. 1) Найдём сторону ромба. - В ромбе все стороны равны. Пусть сторона ромба равна a. - Периметр: P = 4a = 200 → a = 200 / 4 = 50. Значит, сторона ромба равна 50. 2) Используем угол между сторонами. - В ромбе соседние углы являются двумя облегающими: если один угол равен α = 30°, противоположный угол тоже 30°, а соседний угол — 180° − 30° = 150°. - Для площади ромба можно использовать формулу: S = a · h, где h — высота, проведённая к стороне a. - Высота относительно основания a равна h = a · sin(α) = 50 · sin(30°) = 50 · 1/2 = 25. 3) Найдём площадь. - S = a · h = 50 · 25 = 1250. Ответ: площадь ромба равна 1250 квадратных единиц. Дополнительная проверка (через диагонали): - Площадь ромба можно также записать как S = (d1 · d2) / 2, где диагонали зависят от a и α. При α = 30°: d1 = a · sqrt(2 + 2 cos α), d2 = a · sqrt(2 − 2 cos α). Подставляя cos 30° = √3/2 даёт S = 1250, что согласуется с полученным результатом.