"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.
Задача: в выпуклом четырехугольнике ABCD вписан круг, стороны AB, BC, CD и DA стягивают дуги описанной окружности с градусными величинами 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Найти угол B.
Твой ответ: 7 Правильный ответ: 108
Почему твой ответ не подходит и как решать правильно
- Вспомним общий принцип
- Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается (интерцептированная дуга).
- Угол B образован сторонами BA и BC, значит он опирается на дугу AC, которая не содержит вершину B. В порядке обхода по окружности A–B–C–D угол B опирается на дугу, идущую через D: дуга ADC. То есть дуга ADC = дуга AD + дуга DC.
- Применим к задаче
- Дуга AD имеет величину 145°.
- Дуга DC имеет величину 71°.
- Следовательно дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
- Найдём угол B
- По теореме о вписаном угле: угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка (на случай сомнений):
- Угол D опирается на дугу ABC, а её величина равна дугам AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда угол D = 144°/2 = 72°. В выпуклом вписанном четырехугольнике B + D = 180°, что тоже согласуется: 108° + 72° = 180°.
Итог: твой ответ 7 неверен; правильное решение даёт 108°.
Хочешь попробовать ещё одно похожее задание, чтобы закрепить этот приём? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, понятен ли объясненный подход.
