х²+11х=0
Цель: Понять. Ниже подробное решение с объяснениями.
Задача: x^2 + 11x = 0
Вынесем общий множитель x из двух слагаемых: x^2 + 11x = x(x + 11)
По свойству нулевого произведения: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит,
- либо x = 0,
- либо x + 11 = 0.
Решим полученные простые уравнения:
- x = 0
- x + 11 = 0 → x = -11
Проверка (по желанию): подставим корни в исходное уравнение.
- Для x = 0: 0^2 + 11·0 = 0 ✓
- Для x = -11: (-11)^2 + 11(-11) = 121 - 121 = 0 ✓
Ответ: x ∈ {0, -11}
Дополнительно (для понимания): можно решить аналогично с использованием квадратного уравнения через формулу корней ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 11, c = 0.
- Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = 121 - 0 = 121
- x = [-b ± √Δ]/(2a) = [-11 ± 11]/2 → x = 0 или x = -11
Если хочешь, могу привести ещё примеры аналогичных задач или разобрать другой метод решения.
Обсуждение
4 сообщениякак мы получили -11
Чтобы получить -11, мы решаем уравнение, которое получилось после вынесения общего множителя из исходного уравнения.
Исходное уравнение:
\[ x^2 + 11x = 0 \]
Мы вынесли общий множитель \(x\):
\[ x(x + 11) = 0 \]
Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это означает, что один из множителей может быть равен нулю. Поэтому мы можем записать два уравнения:
- \( x = 0 \) (первый множитель)
- \( x + 11 = 0 \) (второй множитель)
Теперь решаем второе уравнение:
\[ x + 11 = 0 \]
Чтобы найти \(x\), вычтем 11 из обеих сторон:
\[ x = -11 \]
Таким образом, второе значение корня уравнения — это \(-11\).
Итак, у нас есть два корня:
- \(x = 0\)
- \(x = -11\)
Если возникли дополнительные вопросы, с радостью на них отвечу!
-3х²+7х=0
Решим уравнение \(-3x^2 + 7x = 0\).
Вынесем общий множитель \(x\): \[ -3x^2 + 7x = x(-3x + 7) \]
Теперь у нас есть два множителя: \(x\) и \(-3x + 7\). По свойству нулевого произведения, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:
- \(x = 0\)
- \(-3x + 7 = 0\)
Решим второе уравнение \(-3x + 7 = 0\): \[ -3x + 7 = 0 \\ -3x = -7 \\ x = \frac{-7}{-3} = \frac{7}{3} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
- \(x = 0\)
- \(x = \frac{7}{3}\)
Ответ: \(x \in \{0, \frac{7}{3}\}\)
Если необходимо, могу объяснить подробно каждый шаг или помочь с другими задачами!
