6(b+12)/2c(b+12)

Задача: упростить выражение 6(b+12) / [2c(b+12)].

Пошаговое решение:

1. Заметим общий множитель

• В числителе и знаменателе есть общий множитель (b+12).

2. Условия для сокращения

• Можно сократить (b+12) только если этот множитель не равен нулю, то есть b ≠ -12.

3. Сокращение и упрощение

• При b ≠ -12 получаем: 6/(2c) = 3/c.

4. Область определения и краевые случаи

• Чтобы выражение было определено, должны выполняться:
  • c ≠ 0 (иначе знаменатель равен нулю),
  • b ≠ -12 (иначе произойдёт деление на ноль после сокращения).
• Крайние случаи:
  • Если b = -12, числитель и знаменатель становятся 0, выражение не определено (0/0).
  • Если c = 0, знаменатель равен нулю независимо от b, выражение не определено.

5. Проверка на примере

• Пусть b = 0, c = 1: исходное = 6*(12) / [21(12)] = 72/24 = 3; получаем 3/c = 3/1 = 3. Совпадает.

Итог:

• Упрощённое выражение: 3/c, при условии b ≠ -12 и c ≠ 0.
• В остальных случаях выражение неопределено.