-x²+6x+16=0

Разберём уравнение: -x^2 + 6x + 16 = 0 Шаг 1. Приведём к стандартной форме Умножим обе стороны на -1, чтобы получилась привычная квадратичная форма ax^2 + bx + c = 0: x^2 - 6x - 16 = 0 Здесь a = 1, b = -6, c = -16. Шаг 2. Способ 1 — факторизация Ищем такие два числа, которые умножаются на c и суммируются на b: a*c = -16, b = -6. Числа -8 и 2 удовлетворяют этим условиям: (-8) * 2 = -16 и (-8) + 2 = -6. Тогда можем разложить средний член: x^2 - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2) = 0 Корни уравнения: x - 8 = 0 → x = 8 x + 2 = 0 → x = -2 Шаг 3. Способ 2 — квадратная формула Δ = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·(-16) = 36 + 64 = 100 x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [6 ± 10] / 2 x1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8 x2 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2 Шаг 4. Проверка Подставим корни в исходное уравнение: - для x = 8: -(8)^2 + 6·8 + 16 = -64 + 48 + 16 = 0 - для x = -2: -(-2)^2 + 6(-2) + 16 = -4 - 12 + 16 = 0 Оба корня верны. Дополнительно (для понимания графика): -f(x) = -x^2 + 6x + 16 можно переписать через completing the square: f(x) = -(x^2 - 6x) + 16 = -[(x - 3)^2 - 9] + 16 = -(x - 3)^2 + 25 Это означает: парабола открывается вниз, вершина в точке (3, 25), что соответствует максимальному значению 25. Корни параболы — это точки пересечения с осью x: x = -2 и x = 8. Итого ответ: x = -2 или x = 8.