Площадь прямоугольного треугольника равна 65 один из катетов на 3 больше другого Найти меньший кактет

Задача: в прямоугольном треугольнике площадь равна 65, один катет на 3 больше другого. Найти меньший катет.

• Пусть меньший катет = x, больший катет = x + 3.
• Площадь прямоугольного треугольника: S = (x·(x+3))/2 = 65.
• Следовательно, x(x+3) = 130 ⇒ x^2 + 3x − 130 = 0.

Решение квадратного уравнения:

• Дискриминант D = 3^2 − 4·1·(−130) = 9 + 520 = 529 = 23^2.
• x = [−3 ± 23]/2 → x = (−3 + 23)/2 = 20/2 = 10 или x = (−3 − 23)/2 = −26/2 = −13.
• Длина не может быть отрицательной, значит выбираем x = 10.

Получаем меньший катет 10, больший катет 13. Проверка: площадь = (10·13)/2 = 65.

Ответ: меньший катет равен 10.