Угол между радиусами OB и OC окружности равен 72°. Вычислите площадь части окружности, заключённой между этими радиусами и ограниченной дугой BC, если радиус окружности равен 16…

Задача: угол между радиусами OB и OC равен 72°, радиус окружности 16 см. Нужно найти площадь сектора OBС, ограниченного дугой BC.

Данные:

• Радиус r = 16 см
• Центральный угол θ = ∠BOC = 72°
• Требуется площадь сектора

Формула:

• Площадь сектора с центральным углом θ (в градусах): A = (θ/360) · π r^2
• Эквивалентно, в виде в радианах: A = (1/2) r^2 θ_rad, где θ_rad = θ · π/180

Вычисления:

1. θ/360 = 72/360 = 1/5
2. r^2 = 16^2 = 256
3. A = (1/5) · π · 256 = 256π/5 см^2

Численно:

• Точный ответ: 256π/5 см^2
• Приближённо: 256π/5 ≈ 256 · 3.14159 / 5 ≈ 160.85 см^2

Ответ: площадь сектора OBС равна 256π/5 см² ≈ 160.85 см².