"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся.

1. Суть задачи Даны дуги окружности, на которые стягиваются стороны квадрилатера ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°. Нужно найти угол B.

2. Как решать (правильный подход)

• Углы вписанные в окружности опираются на дуги, противоположные вершине. Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Значит дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половинеMeasures дуги, на которую он опирается. Поэтому ∠B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный путь (через противолежащие углы в циклическом четырехугольнике):

• Противолежащий угол D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°. ∠D = 144°/2 = 72°.
• В циклическом четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°, поэтому ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 72°. Это значение соответствует углу D, а не углу B. Для угла B нужно было взять дугу ADC (AD + CD) или использовать правило суммирования противолежащих углов. Правильный ответ: 108°.

4. Как исправить

• Запомни: ∠B опирается на дугу ADC (AD + CD). Поэтому ∠B = (145° + 71°)/2 = 216°/2 = 108°.
• Либо через противоположные углы: найдёшь ∠D как 72°, затем ∠B = 180° − 72° = 108°.

Если хочешь, могу привести ещё пару аналогичных примеров для практики.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.