Монету бросают 5 раз, найдите вероятность выпадения р о-о-о-выпадает-о-о-о-о.

Понимаю: монету бросают 5 раз. Нужно найти вероятность выпадения r орлов (то есть точного числа орлов) за 5 бросков. Предположим, монета справедливая (вероятность орла p = 1/2). Обозначим X = число орлов за 5 бросков. Тогда X распределён как биномиальное: X ~ Binomial(n = 5, p = 1/2). 1) Общая формула - Вероятность того, что орлов ровно r (где r = 0, 1, 2, 3, 4, 5): P(X = r) = C(5, r) p^r (1 − p)^(5 − r). - Для справедливой монеты p = 1/2: P(X = r) = C(5, r) (1/2)^r (1/2)^(5 − r) = C(5, r) / 32. 2) Значения коэффициентов C(5, r) - C(5, 0) = 1 - C(5, 1) = 5 - C(5, 2) = 10 - C(5, 3) = 10 - C(5, 4) = 5 - C(5, 5) = 1 3) Вероятности по r - P(X = 0) = 1/32 ≈ 0.03125 - P(X = 1) = 5/32 ≈ 0.15625 - P(X = 2) = 10/32 = 5/16 ≈ 0.3125 - P(X = 3) = 10/32 = 5/16 ≈ 0.3125 - P(X = 4) = 5/32 ≈ 0.15625 - P(X = 5) = 1/32 ≈ 0.03125 4) Короткое пояснение - Вероятности симметричны вокруг 2–3 орлов, потому что вероятность орла и решки одинакова, и сумма вероятностей по r и по (5 − r) совпадает. - Сумма всех этих вероятностей равна 1. 5) Быстрая проверка на примере: вероятность как минимум 3 орла - P(X ≥ 3) = P(3) + P(4) + P(5) = (10 + 5 + 1) / 32 = 16/32 = 1/2. Если же под "р" имеется другая трактовка (например, вероятность получить хотя бы r орлов, или r ≥ чем-то, или монета может быть неидеальная), скажите — подстрою решение под ваш вариант и приведу соответствующие вычисления.