Задача Задача №3415570
А
А
монету бросают 5 раз, найдите вероятность выпадения р о-о-о-выпадает-о-о-о-о.
Понимаю: монету бросают 5 раз. Нужно найти вероятность выпадения r орлов (то есть точного числа орлов) за 5 бросков.
Предположим, монета справедливая (вероятность орла p = 1/2). Обозначим X = число орлов за 5 бросков. Тогда X распределён как биномиальное: X ~ Binomial(n = 5, p = 1/2).
- Общая формула
- Вероятность того, что орлов ровно r (где r = 0, 1, 2, 3, 4, 5): P(X = r) = C(5, r) p^r (1 − p)^(5 − r).
- Для справедливой монеты p = 1/2: P(X = r) = C(5, r) (1/2)^r (1/2)^(5 − r) = C(5, r) / 32.
- Значения коэффициентов C(5, r)
- C(5, 0) = 1
- C(5, 1) = 5
- C(5, 2) = 10
- C(5, 3) = 10
- C(5, 4) = 5
- C(5, 5) = 1
- Вероятности по r
- P(X = 0) = 1/32 ≈ 0.03125
- P(X = 1) = 5/32 ≈ 0.15625
- P(X = 2) = 10/32 = 5/16 ≈ 0.3125
- P(X = 3) = 10/32 = 5/16 ≈ 0.3125
- P(X = 4) = 5/32 ≈ 0.15625
- P(X = 5) = 1/32 ≈ 0.03125
- Короткое пояснение
- Вероятности симметричны вокруг 2–3 орлов, потому что вероятность орла и решки одинакова, и сумма вероятностей по r и по (5 − r) совпадает.
- Сумма всех этих вероятностей равна 1.
- Быстрая проверка на примере: вероятность как минимум 3 орла
- P(X ≥ 3) = P(3) + P(4) + P(5) = (10 + 5 + 1) / 32 = 16/32 = 1/2.
Если же под "р" имеется другая трактовка (например, вероятность получить хотя бы r орлов, или r ≥ чем-то, или монета может быть неидеальная), скажите — подстрою решение под ваш вариант и приведу соответствующие вычисления.
