Покажи промежутки знакопостоянства

Чтобы показать промежутки знакопостоянства функции, нужно определить, на каких x функция сохраняет знак (положительная или отрицательная), а где изменяет знак или равна нулю/неопределена. Ниже общий метод и пример. Как найти промежутки знакопостоянства (общий алгоритм) 1) Найди точки, где функция равна нулю или не определена: - для дробно-алгебраических выражений это нули числителя и точки разрыва (нули знаменателя, там функция не существует); - для полиномов — корни. 2) Раздели вещественную ось на интервалы по найденным точкам: (-∞, x1), (x1, x2), ..., (xk, ∞). 3) Возьми произвольную точку из каждого интервала и подставь в функцию. По знаку значения получишь знак на этом интервале. 4) Если нужно решить неравенство f(x) > 0 или f(x) < 0, запиши объединение интервалов соответствующего знака. 5) Учти кратности нулей: - при простой нуле знак обычно меняется; - при нуле с чётной кратностью знак может не меняться. Примечание: нули сами по себе принадлежат к множеству, где функция равна нулю. Пример (покажу на наглядном примере) Рассмотрим функцию f(x) = (x − 1)(x + 2)^2 / (x − 3). 1) Найдем критические точки: - zeros: x = 1 (кратность 1), x = −2 (кратность 2) — при этих x числитель обращается в ноль - разрыв: x = 3 (функция не определена) 2) Разделим ось на интервалы: (-∞, −2), [−2, 1], (1, 3), (3, ∞) Здесь отключаем точки, где функция равна нулю или не определена, и тестируем интервалы между ними. 3) Проверка знаков на каждом интервале (возьмём произвольные точки): - x = −3: f(−3) = (−4)(−1)^2 / (−6) = (−4)(1)/(−6) = 4/6 > 0 Значит на (−∞, −2) функция положительна. - x = 0: f(0) = (−1)(2)^2 / (−3) = (−1)*4/(−3) = 4/3 > 0 Значит на (−2, 1) функция положительна. - x = 2: f(2) = (1)(4)^2? Нет: (2−1)=1, (2+2)^2=16, (2−3)=−1 → 1*16/(−1) = −16 Значит на (1, 3) функция отрицательна. - x = 4: f(4) = (3)(6^2)/(1) = 3*36 = 108 > 0 Значит на (3, ∞) функция положительна. 4) Результат: - Промежутки, где f(x) > 0 (знак положительный): (−∞, −2) ∪ (−2, 1) ∪ (3, ∞). - Промежутки, где f(x) < 0 (знак отрицательный): (1, 3). - Где f(x) = 0: x = −2 и x = 1. - Где не определена: x = 3. Примечание по кратностям: знак не изменяется на x = −2 (кратность 2), знак меняется на x = 1 (кратность 1). Это видно из результата тестирования знаков. Если задача конкретная (укажи саму функцию или пришли её изображение), я сделаю точный разбор и приведу интервалы знакопостоянства именно для твоего варианта. Также могу привести ещё один пример на другой тип функции (рациональная, полиномы, функции с модулем) по твоему выбору.