-x^2-2x+48<0

Решение неравенства: -x^2 - 2x + 48 < 0

1. Перепишем через умножение на -1 (поменяем знак неравенства): x^2 + 2x - 48 > 0

2. Раскроем квадратичный многочёт: x^2 + 2x - 48 = (x + 8)(x - 6)

   Значит неравенство > 0 принимает вид: (x + 8)(x - 6) > 0

3. Найдём разрывы знака: x = -8 и x = 6. Разобьём числовую прямую на интервалы:

   • (-∞, -8)
   • (-8, 6)
   • (6, ∞)

4. Определим знак произведения в каждом интервале:

   • Для x < -8: (x+8) < 0, (x-6) < 0 → произведение > 0 → подходит
   • Для -8 < x < 6: (x+8) > 0, (x-6) < 0 → произведение < 0 → не подходит
   • Для x > 6: (x+8) > 0, (x-6) > 0 → произведение > 0 → подходит

5. Так как неравенство строгие (> 0), точки -8 и 6 исключаем.

Итак, решение: x ∈ (-∞, -8) ∪ (6, ∞)