Найди и запиши число ос, напавших на Гулливера, если оно двузначное и к тому же в три раза больше произведения своих цифр

Разберём задачу пошагово.

Обозначим цифры задней и передней части числа (числа ос) как a (десятки) и b (единицы). Тогда само число равно N = 10a + b, а условие задачи: N = 3 · (a · b).

Получаем уравнение: 10a + b = 3ab Переставим: b(3a − 1) = 10a Отсюда b = 10a / (3a − 1)

Пусть a принимает значения от 1 до 9 (так как число двузначное). Проверяем, при каких a получается целое b в диапазоне 0–9:

• a = 1: b = 10·1 / (3·1 − 1) = 10 / 2 = 5 → N = 15
• a = 2: b = 20 / (6 − 1) = 20 / 5 = 4 → N = 24
• a = 3: b = 30 / (9 − 1) = 30 / 8 не целое
• a = 4: b = 40 / (12 − 1) = 40 / 11 не целое
• a = 5: b = 50 / (15 − 1) = 50 / 14 не целое
• a = 6: b = 60 / (18 − 1) = 60 / 17 не целое
• a = 7: b = 70 / (21 − 1) = 70 / 20 = 3.5 не целое
• a = 8: b = 80 / (24 − 1) = 80 / 23 не целое
• a = 9: b = 90 / (27 − 1) = 90 / 26 не целое

Единственные подходящие пары: (a, b) = (1, 5) и (2, 4).

Соответственно, искомые числа:

• 15 (1·5 = 5; 3·5 = 15)
• 24 (2·4 = 8; 3·8 = 24)

Ответ: 15 и 24.