x²=10-3x=

Задача: решить уравнение x^2 = 10 - 3x.

Пошаговое решение:

1. Переместим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратичное уравнение в стандартной форме: x^2 + 3x - 10 = 0

2. Попробуем разложить на множители. Найдем два числа, которые дают произведение -10 и сумму 3. Это 5 и -2, потому что 5 * (-2) = -10 и 5 + (-2) = 3. Значит, x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)

3. Найдем корни квадратного уравнения: (x + 5)(x - 2) = 0 Отсюда x = -5 или x = 2

4. Проверка (по желанию):

   • Для x = 2: левая часть x^2 = 4, правая 10 - 3x = 10 - 6 = 4 → совпадают.
   • Для x = -5: левая часть x^2 = 25, правая 10 - 3(-5) = 10 + 15 = 25 → совпадают.

Ответ: x = 2 или x = -5.

Дополнительный способ (альтернатива): через формулу корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 3, c = -10. D = b^2 - 4ac = 9 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49, sqrt(D) = 7. x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-3 ± 7]/2 → x = 2 или x = -5.