найдите периметр ромба ABCD в котором угол b равен 60°, AC равен 10,5 см

Задача: найти периметр ромба ABCD, если угол B равен 60°, диагональ AC равна 10,5 см.

Пошаговое решение (для 8 класса, понятное объяснение):

1. Обозначим сторону ромба за s. Так как ABCD — ромб, все стороны равны: AB = BC = CD = DA = s.

2. Рассмотрим треугольник ABC. В нём AB = BC = s, а угол ABC = 60°. Это треугольник-равнобедренный с вершиной в B и вершиной угла 60°. Значит base углы A и C равны: ∠A = ∠C = (180° − ∠B)/2 = (180° − 60°)/2 = 60°. Таким образом треугольник ABC имеет все три угла по 60°, то есть он равносторонний. Следовательно все стороны равны: AB = BC = AC.

3. Так как AB = BC = AC и AC дано как 10,5 см, имеем: AB = 10,5 см.

4. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4 × 10,5 = 42 см.

Ответ: 42 см.