докажите что сумма углов параллелограмма прилежащих к одной стороне равна 180°

Задача: доказать, что сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Пусть параллелограмм ABCD. Углы, которые нас интересуют, это ∠DAB (у вершины A) и ∠ABC (у вершины B). Эти углы прилежат к стороне AB.

Доказательство по шагам:

1. В параллелограмме AD ∥ BC (прямая AD параллельна BC). Сторона AB служит секущей, пересекающей эти две параллельные в точках A и B.

2. Применим факт из геометрии: если секущая пересекает две параллельные прямые, то внутренние углы, заключённые между параллельными прямыми и лежащие по одну сторону от секущей, суммируются до 180°. Здесь внутренние углы по одну сторону от секущей AB — это углы ∠DAB и ∠ABC.

3. Следовательно, ∠DAB + ∠ABC = 180°.

4. Альтернативный путь (кратко): AB ∥ CD даёт ∠ABC + ∠BCD = 180°. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, ∠BCD = ∠DAB. Поэтому ∠ABC + ∠DAB = 180°. Это даёт тот же вывод.

5. Вывод: суммы углов, соседних по одной стороне параллелограмма, равна 180°. Пример: если один прилежащий угол равен 70°, другой равен 110°.

Коротко: в параллелограмме любые два соседних угла являются дополнительными, поэтому их сумма всегда 180°.