(x²-11x+24)/(x²-64) сократи

Задача: (x^2 - 11x + 24) / (x^2 - 64) сократить

Пояснение по шагам (для понимания):

1. Разложим числитель на множители.

• x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8), потому что -3 и -8 дают произведение 24 и сумму -11.

2. Разложим знаменатель на множители.

• x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) (разность квадратов).

3. Запишем исходную дробь через множители.

• (x^2 - 11x + 24) / (x^2 - 64) = [(x - 3)(x - 8)] / [(x - 8)(x + 8)]

4. Умножим/раскроем и сократим общий множитель.

• Видим общий множитель (x - 8). Можно сократить, но только в том случае, если этот x не приводит к делению на ноль в исходном выражении.
• После сокращения получаем (x - 3) / (x + 8), при условии что x ≠ 8 (чтобы исходное выражение было определено) и x ≠ -8 (чтобы знаменатель после сокращения не равнялся нулю).

Итак, сокращённая форма:

• (x - 3) / (x + 8), с ограничениями x ≠ 8 и x ≠ -8.

Проверка на примере: подставим x = 0.

• Оригинал: (0 - 0 + 24) / (0 - 64) = 24 / -64 = -3/8.
• Сокращённая форма: (0 - 3) / (0 + 8) = -3/8. Совпадает.