sinL×ctgL=

Рассматриваем выражение sin L × ctg L, где L — угол. Напомним определения:

• ctg L = cos L / sin L, и это определено только тогда, когда sin L ≠ 0.

Пошаговое решение:

1. Подставим ctg L: sin L × (cos L / sin L).
2. В числителе и знаменателе есть одинаковый множитель sin L, он сокращается: sin L × cos L / sin L = cos L, при условии sin L ≠ 0.

Итак, sin L × ctg L = cos L, для L, при котором sin L ≠ 0 (то есть L ≠ kπ, где k — целое число).

Важно: исходное выражение не определено, если sin L = 0 ( L = kπ ), потому что ctg L тогда не существует. В точках L = kπ можно лишь говорить о пределe: lim L→kπ sin L × ctg L = cos(kπ) = (-1)^k, но сам выражение в этих точках не определено.

Пример проверки:

• Пусть L = 45°: sin L = √2/2, ctg L = 1, произведение = √2/2, что равно cos L = √2/2. Так и должно быть.
• Пусть L = 0°: sin L = 0, ctg L неопределен, поэтому выражение не имеет значения, хотя cos L = 1. Это иллюстрирует ограничение по определению ctg.

Ответ: cos L (при условии, что sin L ≠ 0).