Z1= -2+I Z2=3- i

Задача дает два комплексных числа: Z1 = -2 + i, Z2 = 3 - i. Ниже пошагово рассмотрим несколько стандартных операций и свойств. Если нужна другая операция — скажите, могу посчитать и её. 1) Сумма Z1 + Z2 - Реальная часть: -2 + 3 = 1 - Мнимая часть: i + (-i) = 0 - Итого: Z1 + Z2 = 1 2) Разность Z1 - Z2 - Реальная часть: -2 - 3 = -5 - Мнимая часть: i - (-i) = i + i = 2i - Итого: Z1 - Z2 = -5 + 2i 3) Произведение Z1 · Z2 (-2 + i)(3 - i) = (-2)·3 + (-2)(-i) + i·3 + i(-i) = -6 + 2i + 3i - i^2 Так как i^2 = -1, -i^2 = 1: = -6 + 5i + 1 = -5 + 5i Итого: Z1 · Z2 = -5 + 5i 4) Частное Z1 / Z2 (-2 + i) / (3 - i) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателя (3 + i): ((-2 + i)(3 + i)) / ((3 - i)(3 + i)) Числитель: (-2)·3 + (-2)·i + i·3 + i·i = -6 - 2i + 3i + i^2 = -6 + i - 1 = -7 + i Знаменатель: 3^2 - i^2 = 9 - (-1) = 10 Итого: Z1 / Z2 = (-7 + i) / 10 = -7/10 + (1/10)i 5) Модуль (модуль аргумент) Z1 и Z2 - |Z1| = sqrt((-2)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5) ≈ 2.2361 - |Z2| = sqrt(3^2 + (-1)^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10) ≈ 3.1623 6) Аргументы (углы по положительным направлениям) - arg(Z1): Z1 = -2 + i. Реальная часть отрицательная, мнимая положительная — квадрант II. tan(θ1) = (1) / (-2) = -1/2. Прямой арктангенс даёт -arctan(1/2) ≈ -0.4636 rad, но в квадранте II следует θ1 ≈ π - 0.4636 ≈ 2.6779 rad. Примерно: θ1 ≈ 2.6779 rad ≈ 153.435° - arg(Z2): Z2 = 3 - i. Реальная часть положительная, мнимая отрицательная — квадрант IV. tan(θ2) = (-1) / 3 = -1/3. θ2 ≈ arctan(-1/3) ≈ -0.3218 rad. Примерно: θ2 ≈ -0.3218 rad ≈ -18.435° 7) Прямые формы (при желании можно записать в тригонометрической форме) - Z1 = √5 (cos θ1 + i sin θ1) с θ1 ≈ 2.6779 rad - Z2 = √10 (cos θ2 + i sin θ2) с θ2 ≈ -0.3218 rad 8) Дополнительное свойство (опционально) - Сопряжённые: Z1* = -2 - i Z2* = 3 + i - Обратные числа: 1/Z1 = (-2 - i) / 5 = -2/5 - (1/5)i 1/Z2 = (3 + i) / 10 = 3/10 + (1/10)i Если хотите, могу привести конкретное решение в одной из форм: только алгебраическую, только в тригонометрической, или привести пример с графиком на комплексной плоскости. Также уточните, нужна ли вам какая-либо другая операция над Z1 и Z2.