Среднее значение набора чисел =4 , а дисперсия =18 .Каждое число набора изменили на противоположное . Найти среднее значение и дисперсию нового ряда

Задача: исходный набор чисел имеет среднее μ = 4 и дисперсию σ^2 = 18. Каждое число заменили на противоположное: x_i' = -x_i. Найти новое среднее и новую дисперсию. Как будет выглядеть новое среднее: - μ' = (1/n) ∑ x_i' = (1/n) ∑ (-x_i) = - (1/n) ∑ x_i = -μ = -4. Как будет новая дисперсия: - Рассмотрим определение дисперсии через среднее квадратичное отклонение: σ'^2 = (1/n) ∑ (x_i' - μ')^2. - Подставим: x_i' = -x_i и μ' = -μ. σ'^2 = (1/n) ∑ [(-x_i) - (-μ)]^2 = (1/n) ∑ (-(x_i - μ))^2 = (1/n) ∑ (x_i - μ)^2 = σ^2. - Следовательно, дисперсия не изменится. Ответ: - Новое среднее: -4 - Новая дисперсия: 18 - Если хочется стандартное отклонение: √18 ≈ 4.24 Кратко: умножение всех элементов на −1 обращает знак среднего на противоположный, а дисперсия остаётся той же.