"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

То, что ты решил, верно: уравнение имеет единственный корень x = 10.

Вот почему:

• Заданное уравнение на самом деле звучит как log_{x-1} 81 = 2. То есть база логарифма b = x-1 должна быть положительной и не равной 1: b > 0 и b ≠ 1, что эквивалентно x > 1 и x ≠ 2.
• Из логарифмического равенства log_b 81 = 2 следует b^2 = 81 (поскольку 81 > 0 и логарифм равен 2).
• Решаем: b^2 = 81 => b = 9 или b = -9. Но база логарифма должна быть положительной, поэтому b = 9.
• Значит x - 1 = 9 => x = 10. Проверка: база 9, аргумент 81, 9^2 = 81 — всё ок. Условие x ≠ 2 и x > 1 соблюдены.

Ответ: 10.

Если у тебя будет ещё задача — пиши, разберём по шагам. Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?