для нахождения расстояния от точки А до точки B расположенной на другом берегу реки с помощью всех рублетки и прибора для измерения углов,отметили на местности точку C так что…

Классическая геометрия подсказывает: задача с данными AC = 20 м и углом ∠ABC = 64° не позволяет однозначно найти AB без дополнительной информации. Здесь нужен либо отрезок BC, либо ещё один угол (например ∠BAC или ∠ACB), либо какое-то геометрическое условие.

Что дано и что можно выписать формально

• Обозначим стороны треугольника ABC так: AB = d (искомый длины между A и B), BC = e, AC = 20.
• Дано угол при вершине B: ∠ABC = 64°.
• Применим закон cosines к треугольнику ABC, противолежащий к AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(∠ABC) 400 = d^2 + e^2 − 2de cos(64°)

Из этого уравнения видно:

• При фиксированном AC и ∠B существует бесконечно много пар (d, e), которые удовлетворяют уравнению. То есть AB не может быть найден однозначно без знании BC или другого угла.
• Можно увидеть зависимость: для заданного e можно найти d по квадратному уравнению d^2 − 2e cos(64°) d + (e^2 − 400) = 0. Решение даёт d = e cos(64°) ± sqrt(400 − e^2 sin^2(64°)). В реальном размере подойдут те корни, где d > 0. Чтобы корень существовал, требуется e ≤ 20 / sin(64°) ≈ 22.26 м. Таким образом AB может быть любым значением до приблизительно 22.26 м (и точное значение зависит от BC).

Примеры иллюстративно

• Пусть BC = 0 (то есть B совпадает с C). Тогда из формулы: 400 = d^2, значит d = 20 м.
• Пусть BC = 10 м. Тогда получаем уравнение d^2 − 2·10·cos64°·d + 100 − 400 = 0, т.е. d^2 − 8.767d − 300 = 0. Корень положительный: d ≈ 22.26 м.
• Видно, что разные BC дают разные AB, всё ещё удовлетворяющие условию AC = 20 и ∠B = 64°.

Как получить конкретное значение AB при дополнительных данных

• Если известен BC, то можно посчитать AB из формулы AB = BC·cos(64°) ± sqrt(400 − BC^2·sin^2(64°)). Обычно берут положительный корень, и выбирают тот, который физически реалистичен.
• Если известен угол ∠ACB (угол при C), то по закону синусов AB / sin(∠C) = AC / sin(∠B) → AB = AC · sin(∠C) / sin(∠B). В частности, если ∠ACB = 90°, тогда AB = AC / sin(∠B) = 20 / sin(64°) ≈ 22.26 м.
• Если известна другая пара угла и стороны (например ∠BAC и AC), можно воспользоваться тем же законом синусов или косинусов.

Итог по исходной формулировке

• По данным AC = 20 м и ∠ABC = 64° однозначно AB найти нельзя. Нужно либо BC, либо ещё один угол, либо дополнительное геометрическое условие.
• При условии, что ∠ACB = 90° (часто встречающееся допущение в съемке через береговую линию), получаем AB ≈ 20 / sin(64°) ≈ 22.26 м.

Что нужно от вас

• Укажите длину BC (или значение другого угла, например ∠BAC или ∠ACB), или скажите, какое дополнительное условие применяется в задаче. Я тогда дам точное численное решение и все шаги.