угол между лучом оа пересекающим единичную полуокружность и положительной осью ох равен а, найдите координаты, а если ОА равно 3, а =45 ° ОА равно 1,5, а =90° ОА равно 5, а 150°…

Решение в общем виде:

• Пусть OA = r, угол между лучом OA и положительной осью Ox равен a. Тогда в декартовых координатах точка A имеет координаты: x = r cos a, y = r sin a.
• Здесь a дан в градусах, r = OA.

Рассчитаем для каждого случая (используем простые значения синуса и косинуса для 45°, 90°, 150°, 180°, 30°):

1. OA = 3, a = 45°

• cos 45° = √2/2, sin 45° = √2/2
• x = 3 · (√2/2) = (3√2)/2
• y = 3 · (√2/2) = (3√2)/2
• Координаты: ((3√2)/2, (3√2)/2) ≈ (2.12, 2.12)

2. OA = 1.5, a = 90°

• cos 90° = 0, sin 90° = 1
• x = 1.5 · 0 = 0
• y = 1.5 · 1 = 1.5
• Координаты: (0, 3/2) ≈ (0, 1.5)

3. OA = 5, a = 150°

• cos 150° = -√3/2, sin 150° = 1/2
• x = 5 · (-√3/2) = -(5√3)/2
• y = 5 · (1/2) = 5/2
• Координаты: (-(5√3)/2, 5/2) ≈ (-4.33, 2.5)

4. OA = 1, a = 180°

• cos 180° = -1, sin 180° = 0
• x = 1 · (-1) = -1
• y = 1 · 0 = 0
• Координаты: (-1, 0)

5. OA = 2, a = 30°

• cos 30° = √3/2, sin 30° = 1/2
• x = 2 · (√3/2) = √3
• y = 2 · (1/2) = 1
• Координаты: (√3, 1) ≈ (1.732, 1)

Замечание:

• Эти координаты относятся к точке A на луче OA на расстоянии OA от начала координат. Если бы требовалась координата точки пересечения этого луча с единичной полуокружностью (радиус 1), то координаты были бы просто (cos a, sin a). Для данных значений OA пересечения и точки A отличаются, как показано выше.