галина гуляет по парку она выходит из точки S и дойдя до очередной развилки с равными шансами выбирает следующую дорожку но не возразается обратно перерисуйте данное дерево…
Галина гуляет по парку она выходит из точки S и дойдя до очередной развилки с равными шансами выбирает следующую дорожку но не возразается обратно перерисуйте данное дерево случайного эксперимента в тетрадь и сделайте его деревом вероятностей найдите вероятность того что таким образом он окажется у памятника на детской площадке около пруда или около фонтана
Задача можно представить как вероятностное дерево с двумя вариантами на каждом развилке (поскольку шансы равны и она не возвращается обратно).
Вот как можно «перерисовать» дерево на бумаге (ASCII-версия) и посчитать вероятности.
- Дерево (примерная структура, depth = 2 развилки)
- Стартовая точка: S
- Развилка 1: S -> A или B (по 1/2 каждое)
- Развилка 2:
- Если пришли в A: A -> M1 или M2 (по 1/2 каждое)
- Если пришли в B: B -> O1 или O2 (по 1/2 каждое)
Листья дерева:
- M1 = памятник на детской площадке у пруда
- M2 = памятник на детской площадке у фонтана
- O1 = другое место A
- O2 = другое место B
ASCII-диаграмма:
S
/
A B
/ \ /
M1 M2 O1 O2
- Вероятности путей
- P(S -> A) = 1/2
- P(S -> B) = 1/2
- P(A -> M1) = 1/2
- P(A -> M2) = 1/2
- P(B -> O1) = 1/2
- P(B -> O2) = 1/2
Следовательно:
- P(добраться до M1) = P(S->A) · P(A->M1) = (1/2) · (1/2) = 1/4
- P(добраться до M2) = P(S->A) · P(A->M2) = (1/2) · (1/2) = 1/4
- P(добраться до O1) = (1/2) · (1/2) = 1/4
- P(добраться до O2) = (1/2) · (1/2) = 1/4
- Требуемая вероятность
- Вероятность оказаться у памятника (на детской площадке) в двух вариантах: P(у памятника) = P(M1) + P(M2) = 1/4 + 1/4 = 1/2 То есть 50%.
Если же нужно отдельно вероятность до конкретного памятника:
- Памятник у пруда (M1): 1/4
- Памятник у фонтана (M2): 1/4
- Замечания и обобщение
- Эта же логика работает для любого дерева с бинарными развилками и одинаковыми шансами на каждую ветку: вероятность достижения конкретной листовой цели равна произведению вероятностей на пути к ней; а суммарная вероятность достижения какого-либо из целевых листьев — сумма соответствующих вероятностей.
- В приведённом примере глубина дерева равна двум развилкам. Если глубина будет n, то для двух целевых листьев вероятность попасть к ним вместе будет 2 / (2^n) = 1 / 2^(n-1). Каждому конкретному целевому листу соответствует вероятность 1 / 2^n.
Если у тебя есть другая схема дерева (больше развилок, другое число целевых листьев), можешь прислать схему — пересчитаю точно по ней.
