"Лиза составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова САПСАН. При этом она избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько различных кодов может составить Лиза?"

Окей, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Кратко по задаче

• Лиза составляет шестибуквенные слова из букв слова САПСАН: S, A, P, S, A, N.
• Есть две одинаковые буквы: S (2 шт) и A (2 шт). Порядок в слове важен.
• Нужны слова без двух подряд идущих одинаковых букв (нет ни SS, ни AA подряд).

Шаг 1. Общее число различных слов без учёта условия

• С учётом повторяющихся букв количество перестановок равно 6!/(2!·2!) = 720/4 = 180.

Шаг 2. Вычитаем слова с хотя бы одной парой одинаковых подряд

• Обозначим пары как блоки: SS и AA. Рассматриваем случаи и применяем включение-исключение.

1. Обе пары рядом: SS как блок и AA как блок.

• Тогда остаётся 4 элемента: SS, AA, P, N. Количество слов: 4! = 24.

2. Только пара SS рядом (AA не рядом)

• Рассматриваем как элементы: SS (блок), A, A, P, N — всего 5 элементов, из которых A повторяется 2 раза.
• Количество перестановок: 5!/2! = 60.
• Но среди них есть те, где AA тоже рядом; такие мы посчитали в пункте 1 как 24 слов. Значит для случая только SS рядом: 60 − 24 = 36.

3. Только пара AA рядом (SS не рядом)

• Аналогично предыдущему: 36.

Итого вычитаем:

• 24 (обе пары) + 36 (SS рядом, но не AA) + 36 (AA рядом, но не SS) = 96.

Шаг 3. Финальный ответ

• Разрешённых слов = общее 180 − вычеты 96 = 84.

Ответ, который нужен: 84. Твой ответ 2 — это намного меньше, и здесь требуется использовать принцип включения-исключения, чтобы правильно учесть повторяющиеся буквы и случаи с обеими парами рядом.

Короткое резюме того, почему твой ответ не подходит:

• Ты неправильно оценил количество допустимых слов — их гораздо больше. Веса по шагам выше показывают, как взвешенно учесть повторяющиеся буквы и случаи с парами подряд через блоки и через включение-исключение. Это даёт 84, а не 2.

Хочешь, попробуем ещё одну похожую задачу на дом? Или разобрать альтернативный метод подсчёта (например, прямой подсчёт без промежуточного перехода через 180)?

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому ответу.