НОК 90 и 40 (Разложить и подробно объяснить)

Задача: найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 90 и 40, разложив на простые множители и объяснив по шагам.

1. Разложим каждое число на простые множители

• 90 = 2 × 3^2 × 5
• 40 = 2^3 × 5

2. Возьмём для НОК максимальные степени каждого простого множителя, встречающегося в любом из чисел

• для простого числа 2: максимум степеней — max(1, 3) = 3, значит 2^3
• для простого числа 3: максимум степеней — max(2, 0) = 2, значит 3^2
• для простого числа 5: максимум степеней — max(1, 1) = 1, значит 5^1

3. Перемножим получившиеся множители НОК = 2^3 × 3^2 × 5 = 8 × 9 × 5 = 72 × 5 = 360

Проверка альтернативным способом (через НОК и НОД):

• gcd(90, 40) = 10
• НОК = (90 × 40) / gcd(90, 40) = 3600 / 10 = 360

Ответ: НОК(90, 40) = 360.