стороны ромба 13 один из углов 45° найдите площадь ромба?

Задача: ромб со сторонами a = 13 и одним углом α = 45°. Найти площадь S.

1. Формула площади ромба: S = a^2 · sin α. Обоснование: площадь равна основанию a умножить на высоту h, где h = a · sin α.

2. Подстановка: sin 45° = √2/2, значит S = 13^2 · (√2/2) = 169 · (√2/2) = (169√2)/2.

3. Численно: (169√2)/2 ≈ 169 · 0.7071 ≈ 119.5.

Дополнительно (через диагонали, для проверки): d1 = a√(2 + 2cos α) = 13√(2 + √2) d2 = a√(2 - 2cos α) = 13√(2 - √2) S = (d1 · d2) / 2 = (13^2 / 2) · √((2 + √2)(2 − √2)) = (169/2) · √2 = (169√2)/2.

Ответ: площадь ромба равна (169√2)/2 square units ≈ 119.5.