(√13-2)×(√13+2)

Задача: (√13 − 2) × (√13 + 2)

Цель: Понять решение подробно.

Кратко о методе:

• Это пример разности квадратов: (x − y)(x + y) = x^2 − y^2.
• Здесь x = √13, y = 2.

Пошаговое решение:

1. Применяем формулу разности квадратов: (√13 − 2)(√13 + 2) = (√13)^2 − 2^2.

2. Вычисляем квадраты: (√13)^2 = 13, 2^2 = 4.

3. Вычисляем разность: 13 − 4 = 9.

Альтернативно (через раскрытие скобок, чтобы увидетьCancellation): (√13 − 2)(√13 + 2) = √13·√13 + √13·2 − 2·√13 − 2·2 = 13 + 2√13 − 2√13 − 4 = 13 − 4 = 9.

Ответ: 9

Дополнительное замечание:

• Независимо от иррациональности каждого множителя, произведение получается рациональным благодаря разности квадратов.