4х+4:3х+2х-1

Задача: 4х+4 : 3х+2х-1

Пояснение: здесь двоеточие означает деление всего первого выражения на второе.

1. Упростим знаменатель: 3х + 2х - 1 = 5х - 1.
2. Упростим числитель: 4х + 4 = 4(х + 1).
3. Нужно проверить, можно ли сократить дробь: общий фактор есть ли между числителем и знаменателем?
   • Числитель имеет множители 4 и (х + 1).
   • Знаменатель 5х - 1 не содержит множителя (х + 1) и не делится на 4 в общем виде. Подстановка x = -1 даёт знаменателю 5(-1) - 1 = -6 ≠ 0, следовательно (х + 1) не является фактором знаменателя.
   • Значит дробь несократима (в виде многочлена над многочленом).
4. Итоговая форма: (4х + 4) / (5х - 1) = 4(х + 1) / (5х - 1). Область определения: 5х - 1 ≠ 0, то есть x ≠ 1/5.
5. Дополнительно можно записать разложение на частное и остаток: (4х + 4) / (5х - 1) = 4/5 + 24 / [5(5х - 1)].

Коротко: ответ = 4(х + 1) / (5х - 1), при условии x ≠ 1/5.