4х+4:3х+2х-1

Задача: 4х+4 : 3х+2х-1 Пояснение: здесь двоеточие означает деление всего первого выражения на второе. 1) Упростим знаменатель: 3х + 2х - 1 = 5х - 1. 2) Упростим числитель: 4х + 4 = 4(х + 1). 3) Нужно проверить, можно ли сократить дробь: общий фактор есть ли между числителем и знаменателем? - Числитель имеет множители 4 и (х + 1). - Знаменатель 5х - 1 не содержит множителя (х + 1) и не делится на 4 в общем виде. Подстановка x = -1 даёт знаменателю 5(-1) - 1 = -6 ≠ 0, следовательно (х + 1) не является фактором знаменателя. - Значит дробь несократима (в виде многочлена над многочленом). 4) Итоговая форма: (4х + 4) / (5х - 1) = 4(х + 1) / (5х - 1). Область определения: 5х - 1 ≠ 0, то есть x ≠ 1/5. 5) Дополнительно можно записать разложение на частное и остаток: (4х + 4) / (5х - 1) = 4/5 + 24 / [5(5х - 1)]. Коротко: ответ = 4(х + 1) / (5х - 1), при условии x ≠ 1/5.