Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см , угол C = 30° , а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см . Найдите стороны параллелограмма

Задача решается по следующим шагам.

Дано:

• Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см.
• Угол C (между сторонами CD и BC) равен 30°.
• Высота BH, опущенная из B на линию CD, равна 6,5 см.

Обозначим стороны:

• a = CD = AB (основание параллелограмма),
• b = BC = AD (боковая сторона).

1. По периметру: 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25. (1)

2. BH – высота, проведённая к основанию CD. Эта высота равна расстоянию между параллельными линиями AB и CD, то есть h = BH = 6,5 см.

3. Связь высоты с сторонами: высота к основанию CD равна длине стороны BC, умноженной на синус угла между BC и CD: h = b · sin( угол C ) = b · sin(30°) = b · 1/2 = 0.5 b.

Отсюда 0.5 b = 6.5 ⇒ b = 13 см. (2)

4. Из (1): a = 25 − b = 25 − 13 = 12 см.

Ответ:

• AB = CD = 12 см,
• BC = AD = 13 см.

Проверка: периметр 2(12 + 13) = 50 см, высота BH = b · sin 30° = 13 · 0.5 = 6.5 см, угол C=30° — все условия выполняются.