Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см , угол C = 30° , а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см . Найдите стороны параллелограмма

Задача решается по следующим шагам. Дано: - Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см. - Угол C (между сторонами CD и BC) равен 30°. - Высота BH, опущенная из B на линию CD, равна 6,5 см. Обозначим стороны: - a = CD = AB (основание параллелограмма), - b = BC = AD (боковая сторона). 1) По периметру: 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25. (1) 2) BH – высота, проведённая к основанию CD. Эта высота равна расстоянию между параллельными линиями AB и CD, то есть h = BH = 6,5 см. 3) Связь высоты с сторонами: высота к основанию CD равна длине стороны BC, умноженной на синус угла между BC и CD: h = b · sin( угол C ) = b · sin(30°) = b · 1/2 = 0.5 b. Отсюда 0.5 b = 6.5 ⇒ b = 13 см. (2) 4) Из (1): a = 25 − b = 25 − 13 = 12 см. Ответ: - AB = CD = 12 см, - BC = AD = 13 см. Проверка: периметр 2(12 + 13) = 50 см, высота BH = b · sin 30° = 13 · 0.5 = 6.5 см, угол C=30° — все условия выполняются.