найди дисперсию ряда 5, 10, 8, 7, 5

Задача: найти дисперсию ряда 5, 10, 8, 7, 5.

Замечание по определениям:

• Популяционная дисперсия (σ^2): сумма квадратов отклонений от среднего делится на n.
• Выборочная дисперсия (s^2): сумма квадратов отклонений делится на n−1. В школьной задаче чаще используют популяционную дисперсию, если не указано иное. Ниже оба варианта.

Пошаговое решение:

1. Найдём среднее:

• сумма = 5 + 10 + 8 + 7 + 5 = 35
• n = 5
• среднее μ = 35/5 = 7

2. Найдём отклонения и их квадраты:

• 5: (5 − 7)^2 = (−2)^2 = 4
• 10: (10 − 7)^2 = 3^2 = 9
• 8: (8 − 7)^2 = 1^2 = 1
• 7: (7 − 7)^2 = 0^2 = 0
• 5: (5 − 7)^2 = (−2)^2 = 4

3. Сумма квадратов отклонений:

• S = 4 + 9 + 1 + 0 + 4 = 18

4. Популяционная дисперсия (для всей совокупности, n = 5):

• σ^2 = S / n = 18 / 5 = 3.6

5. Выборочная дисперсия (если данные считать выборкой, n−1 = 4):

• s^2 = S / (n − 1) = 18 / 4 = 4.5

6. Дополнительно: стандартное отклонение

• Популяционное стандартное отклонение: σ = sqrt(3.6) ≈ 1.897
• Выборочное стандартное отклонение: s = sqrt(4.5) ≈ 2.121

Итог:

• Популяционная дисперсия: 3.6
• Выборочная дисперсия: 4.5
• Популяционное std dev ≈ 1.897
• Выборочное std dev ≈ 2.121

Если не оговорено иначе, обычно приводят популяционную дисперсию — 3.6.