Найди дисперсию ряда 5, 10, 8, 7, 5

Задача: найти дисперсию ряда 5, 10, 8, 7, 5. Замечание по определениям: - Популяционная дисперсия (σ^2): сумма квадратов отклонений от среднего делится на n. - Выборочная дисперсия (s^2): сумма квадратов отклонений делится на n−1. В школьной задаче чаще используют популяционную дисперсию, если не указано иное. Ниже оба варианта. Пошаговое решение: 1) Найдём среднее: - сумма = 5 + 10 + 8 + 7 + 5 = 35 - n = 5 - среднее μ = 35/5 = 7 2) Найдём отклонения и их квадраты: - 5: (5 − 7)^2 = (−2)^2 = 4 - 10: (10 − 7)^2 = 3^2 = 9 - 8: (8 − 7)^2 = 1^2 = 1 - 7: (7 − 7)^2 = 0^2 = 0 - 5: (5 − 7)^2 = (−2)^2 = 4 3) Сумма квадратов отклонений: - S = 4 + 9 + 1 + 0 + 4 = 18 4) Популяционная дисперсия (для всей совокупности, n = 5): - σ^2 = S / n = 18 / 5 = 3.6 5) Выборочная дисперсия (если данные считать выборкой, n−1 = 4): - s^2 = S / (n − 1) = 18 / 4 = 4.5 6) Дополнительно: стандартное отклонение - Популяционное стандартное отклонение: σ = sqrt(3.6) ≈ 1.897 - Выборочное стандартное отклонение: s = sqrt(4.5) ≈ 2.121 Итог: - Популяционная дисперсия: 3.6 - Выборочная дисперсия: 4.5 - Популяционное std dev ≈ 1.897 - Выборочное std dev ≈ 2.121 Если не оговорено иначе, обычно приводят популяционную дисперсию — 3.6.