Задача Задача №3422559
А
А
5 6 6 9 9 дисперсия
Задача: найти дисперсию для чисел 5, 6, 6, 9, 9.
Пояснение и решение (для обеих трактовок дисперсии, чтобы было понятно):
- Найдём среднее арифметическое
- сумма = 5 + 6 + 6 + 9 + 9 = 35
- число элементов n = 5
- среднее μ = 35 / 5 = 7
- Отклонения и их квадраты
- 5: (5 − 7)² = (−2)² = 4
- 6: (6 − 7)² = (−1)² = 1
- 6: (6 − 7)² = (−1)² = 1
- 9: (9 − 7)² = 2² = 4
- 9: (9 − 7)² = 2² = 4
- Сумма квадратов отклонений
- Σ (x_i − μ)² = 4 + 1 + 1 + 4 + 4 = 14
- Дисперсия генеральной совокупности (обычно просто “дисперсия”)
- σ² = Σ (x_i − μ)² / n = 14 / 5 = 2.8
- Стандартное отклонение: σ = sqrt(2.8) ≈ 1.673
- Дисперсия выборки (если задача относится к выборке, иногда специально)
- s² = Σ (x_i − μ)² / (n − 1) = 14 / 4 = 3.5
- Стандартное отклонение выборки: s = sqrt(3.5) ≈ 1.871
Итого:
- Дисперсия генеральной совокупности: 2.8 (то есть вариация значений вокруг среднего в совокупности).
- Дисперсия выборки: 3.5 (вариация в выборке, если считать данные как выборку из большего множества).
- Соответствующие стандартные отклонения: ≈ 1.673 (популяционная) и ≈ 1.871 (выборочная).
Если не указано, обычно имеют в виду генеральную дисперсию (2.8). Но можно привести оба варианта, чтобы было понятно различие.
