5 6 6 9 9 дисперсия

Задача: найти дисперсию для чисел 5, 6, 6, 9, 9. Пояснение и решение (для обеих трактовок дисперсии, чтобы было понятно): 1) Найдём среднее арифметическое - сумма = 5 + 6 + 6 + 9 + 9 = 35 - число элементов n = 5 - среднее μ = 35 / 5 = 7 2) Отклонения и их квадраты - 5: (5 − 7)² = (−2)² = 4 - 6: (6 − 7)² = (−1)² = 1 - 6: (6 − 7)² = (−1)² = 1 - 9: (9 − 7)² = 2² = 4 - 9: (9 − 7)² = 2² = 4 3) Сумма квадратов отклонений - Σ (x_i − μ)² = 4 + 1 + 1 + 4 + 4 = 14 4) Дисперсия генеральной совокупности (обычно просто “дисперсия”) - σ² = Σ (x_i − μ)² / n = 14 / 5 = 2.8 - Стандартное отклонение: σ = sqrt(2.8) ≈ 1.673 5) Дисперсия выборки (если задача относится к выборке, иногда специально) - s² = Σ (x_i − μ)² / (n − 1) = 14 / 4 = 3.5 - Стандартное отклонение выборки: s = sqrt(3.5) ≈ 1.871 Итого: - Дисперсия генеральной совокупности: 2.8 (то есть вариация значений вокруг среднего в совокупности). - Дисперсия выборки: 3.5 (вариация в выборке, если считать данные как выборку из большего множества). - Соответствующие стандартные отклонения: ≈ 1.673 (популяционная) и ≈ 1.871 (выборочная). Если не указано, обычно имеют в виду генеральную дисперсию (2.8). Но можно привести оба варианта, чтобы было понятно различие.