2x-3y/4xy+11y-2x/4xy
Задача: (2x − 3y)/(4xy) + (11y − 2x)/(4xy)
Пошаговое решение для 8 класса, цель — понять при соблюдении условий по переменным x и y.
Объединяем дроби Поскольку у обеих дробей одинаковый знаменатель 4xy, можно сложить их в одну дробь: [(2x − 3y) + (11y − 2x)] / (4xy)
Сокращаем числитель Раскроем скобки и сложим подобные члены: 2x − 3y + 11y − 2x = (2x − 2x) + (−3y + 11y) = 0 + 8y = 8y
Итого имеем: 8y / (4xy)
- Приводим к более простой форме 8y/(4xy) можно сократить:
- числитель и знаменатель имеют общий множитель 4y (при условии, что y ≠ 0)
- 8y/(4xy) = (8/4) * (y/(xy)) = 2 * (1/x) = 2/x
Условия допустимости (домашние задания требуют упомянуть домен) Выражение определено только при x ≠ 0 и y ≠ 0 (иначе в исходных дробях были бы деления на ноль). Следовательно, окончательный вид 2/x корректен для x ≠ 0 и y ≠ 0.
Проверка на примере (для закрепления) Возьмём x = 2, y = 3:
- (2x − 3y)/(4xy) = (4 − 9)/(4·2·3) = (−5)/24
- (11y − 2x)/(4xy) = (33 − 4)/24 = 29/24 Сумма: (−5/24) + (29/24) = 24/24 = 1 По формуле 2/x получаем 2/2 = 1. Совпало.
Итог: (2x − 3y)/(4xy) + (11y − 2x)/(4xy) = 2/x, при x ≠ 0 и y ≠ 0.
