"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Класс, давай разберёмся по шагам.

Что было задано

• Найти наименьшее значение функции y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15 на отрезке [4, 19].

Твой ответ

• Просто "r." Это не число и не отвечает на задачу. Поэтому он неверен.

Как на самом деле решать (правильный ход)

1. Найти производную: y'(x) = (2/3) * (3/2) x^(1/2) - 3 = sqrt(x) - 3.
2. Найти критические точки внутри отрезка: y'(x) = 0 => sqrt(x) = 3 => x = 9. Это в [4, 19], значит точка минимума может быть в x = 9.
3. Проверить характер экстремума или просто сравнить значения на концах и в критической точке:
   • y''(x) = 1/(2 sqrt(x)) > 0 для x > 0, значит в x = 9 минимум. Или по знакам y': для x < 9 я знаю, что sqrt(x) < 3 => y' < 0, а для x > 9 sqrt(x) > 3 => y' > 0 — значит это минимальная точка.
4. Посчитать значения:
   • y(9) = (2/3) * 9^(3/2) - 3*9 + 15. 9^(3/2) = (sqrt(9))^3 = 3^3 = 27. Поэтому y(9) = (2/3)*27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6.
   • Дополнительно можно проверить концы: y(4) = (2/3) * 4^(3/2) - 12 + 15 = (2/3)*8 + 3 = 16/3 + 3 = 25/3 ≈ 8.33. y(19) ≈ (2/3) * 19^(3/2) - 57 + 15 ≈ 55.21 - 42 ≈ 13.21.
5. Итог: наименьшее значение на [4, 19] равно 6, достигается в x = 9.

Пояснение, почему твой ответ не подходит

• Ты дал просто "r." — это не числовое значение и не отвечает на вопрос задачи. Чтобы проверить ответы по ЕГЭ, нужно либо привести само число, либо указать точку минимума и значение функции в ней.
• Правильное минимальное значение — 6, достигается в точке x = 9.

Если хочешь, могу ещё быстро проверить значения на концах отрезка или объяснить один из способов получения производной более подробно.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.