x²-x+1=0 через дискриминант

Детальное решение задачи через дискриминант (класс: общий уровень, цель: понять).

• Шаг 1. Привести уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0. Здесь: a = 1, b = -1, c = 1.

• Шаг 2. Найти дискриминант Δ = b^2 - 4ac. Δ = (-1)^2 - 4·1·1 = 1 - 4 = -3.

• Шаг 3. Интерпретация дискриминанта.

  • Если Δ > 0: два разных вещественных корня.
  • Если Δ = 0: один вещественный корень-дубликат.
  • Если Δ < 0: вещественных корней нет; есть два комплексных сопряжённых корня.

• Шаг 4. Найти корни через формулу корней квадратного уравнения. x = [ -b ± sqrt(Δ) ] / (2a).

  Подставляем значения: x = [ 1 ± sqrt(-3) ] / 2.

  Так как sqrt(-3) = i√3, получаем: x1 = (1 + i√3) / 2, x2 = (1 - i√3) / 2.

• Шаг 5. Вывод. Реальных корней нет (Δ = -3). Есть два комплексных сопряжённых корня: (1 ± i√3)/2.

Дополнительная заметка (не обязательно, но полезно):

• Эти корни можно записать как cos(π/3) ± i sin(π/3) = e^{± iπ/3}, что тоже соответствует значениям корней.