цель ограничена точками A,B,C Определить количество снарядов, необходимое для полного разрушения цели, если известно, что для полного разрушения 1кв, единицы площади цели…
Цель ограничена точками A,B,C Определить количество снарядов, необходимое для полного разрушения цели, если известно, что для полного разрушения 1кв, единицы площади цели необходимо n - снарядов A (3;-2;1) B (2;-2;3). C ( 2;2;2). a 4. p {-1,5;1;-0,5}. F {-5;4;-2}. A(ед раб) 7,5. n 4
Задача: цель ограничена треугольником ABC в пространстве. Нужно найти количество снарядов, если для полной разрушения единицы площади требуется n снарядов. Даны A(3, -2, 1), B(2, -2, 3), C(2, 2, 2); n = 4.
- Найдём векторы AB и AC:
- AB = B − A = (2−3, −2−(−2), 3−1) = (−1, 0, 2)
- AC = C − A = (2−3, 2−(−2), 2−1) = (−1, 4, 1)
Найдём векторное произведение AB × AC (поможет найти площадь параллелограмма, а затем делим на 2 для треугольника): AB × AC = |i j k| |−1 0 2| |−1 4 1| = (0·1 − 2·4, −(−1·1 − 2·−1), −1·4 − 0·−1) = (−8, −1, −4)
Длина AB × AC: |AB × AC| = sqrt((-8)^2 + (-1)^2 + (-4)^2) = sqrt(64 + 1 + 16) = sqrt(81) = 9
Площадь треугольника ABC: S = 1/2 · |AB × AC| = 1/2 · 9 = 4.5 квадратных единиц
Количество снарядов: N = n · S = 4 · 4.5 = 18
Ответ: требуется 18 снарядов.
Примечание: данные p, F и повторяющиеся A в конце задачи можно не учитывать для вычисления площади треугольника ABC.
