каждый из 32 учеников класса изучает по крайней мере один иностранный язык.из них 20 изучают английский язык и 18 французский.сколько учеников изучают и английский,и французский…

Дано:

• Общее число учеников n = 32
• Изучают английский E = 20
• Изучают французский F = 18
• Каждый ученик учит хотя бы один язык, значит E ∪ F = 32

Пошаговое решение:

1. Используем формулу включения-исключения для двух множеств: |E ∪ F| = |E| + |F| − |E ∩ F|
2. Подставляем известные значения: 32 = 20 + 18 − |E ∩ F| 32 = 38 − |E ∩ F| |E ∩ F| = 38 − 32 = 6 Значит 6 учеников изучают и английский, и французский.

Дополнительные разложения:

• Только английский: |E \ F| = |E| − |E ∩ F| = 20 − 6 = 14
• Только французский: |F \ E| = |F| − |E ∩ F| = 18 − 6 = 12 Сумма: 14 (только англ.) + 12 (только франц.) + 6 (обе дисциплины) = 32, что согласуется с условием.

Ответ: 6 учеников изучают и английский, и французский языки.